aperturaApertura (Guadalajara, Jal.)Apert. (Guadalaj.,
Jal.)1665-61802007-1094Universidad de Guadalajara, Sistema de Universidad
Virtual10.32870/Ap.v10n2.1335Artículos de investigaciónEnseñanza de la física mediante fislets que
incorporan mapas conceptuales híbridosTeaching physics using physlets that incorporate
hybrid conceptual maps0000-0002-5919-612XMoreno MartínezNehemías*0000-0003-2694-3501Angulo VillanuevaRita Guadalupe**0000-0001-7489-1211Reducindo RuizIsnardo***0000-0003-3277-3107Aguilar PonceRuth Mariela**** Doctor en Ciencias con especialidad en
Matemática Educativa. Facultad de Ciencias, Universidad Autónoma de San Luis
Potosí. Facultad de CienciasUniversidad Autónoma de San Luis
PotosíMexico Doctora en Pedagogía. Facultad de Ciencias,
Universidad Autónoma de San Luis Potosí. Facultad de CienciasUniversidad Autónoma de San Luis
PotosíMexico Doctor en Ingeniería Electrónica. Facultad de
Ciencias de la Información, Universidad Autónoma de San Luis
Potosí.Facultad de Ciencias de la
InformaciónUniversidad Autónoma de San Luis
PotosíMexico Doctora en Ingeniería Computacional. Facultad
de Ciencias, Universidad Autónoma de San Luis Potosí.Facultad de CienciasUniversidad Autónoma de San Luis
PotosíMexico300920181020181022035300920172102201830092018Este es un artículo publicado en acceso abierto bajo una licencia
Creative CommonsRESUMEN
Este trabajo presenta los resultados de la primera etapa de una investigación
cuyo objetivo es desarrollar un fislet, que consiste en la
animación de una situación física problematizada activada mediante los elementos
de un mapa conceptual híbrido. La metodología considera la selección de
situaciones físicas problematizadas en las que participa la noción física a ser
enseñada, la resolución de esos problemas por parte de un grupo de profesores,
la elaboración de los mapas conceptuales híbridos y los fislets mediante el
software Java y MATLAB, y el apoyo del enfoque ontosemiótico. Los resultados
sugieren que los alumnos consideran el fislet como una
herramienta didáctica que les permite explorar el proceso de resolución de los
problemas físicos, reflexionar sobre los supuestos y procedimientos, y analizar
las interpretaciones de las representaciones, entre otros aspectos. La
investigación contribuye a la tecnología educativa con la propuesta del diseño
de un fislet novedoso que se apoya en la noción de
representación y la interpretación ontosemiótica de los mapas conceptuales
híbridos. Concluye que el fislet contribuye a que los
estudiantes visualicen los objetos físico-matemáticos que participan en la
práctica de resolución de un problema físico.
ABSTRACT
The aim in this paper is to present the results of the first stage of an
investigation that has the objective of developing a fislet
that consists of the animation of a problematized physical situation activated
through the elements of a hybrid conceptual map. The methodology considers the
selection of problematized physical situations where the physical notion to be
taught is involved, the resolution of such problems by a group of teachers, the
elaboration of hybrid conceptual maps and fislets through Java and MATLAB
software and the support of the ontosemiotic approach. The results suggest that
students consider the fislet as a didactic tool that allows
them to explore the process of solving physical problems, reflect on assumptions
and procedures, and analyze interpretations of representations, among other
aspects. The research contributes to educational technology through the proposal
of the design of a novel fislet that is based on the notion of
representation and ontosemiotic interpretation of hybrid conceptual maps. It is
concluded that the fislet allows the students to visualize the
physical-mathematical objects that participate in the practice of solving a
physical problem.
El aprendizaje de la física plantea una serie de dificultades a los estudiantes de
los distintos niveles educativos. Es posible encontrar trabajos que sugieren el
empleo de los applets o fislets (del inglés
physlet, palabra con referencia a physics y
applets) como herramientas para favorecer el aprendizaje de la
física. Los fislets son aplicaciones interactivas, visuales,
flexibles (en el sentido de que pueden ser empleadas para abordar cualquier tema de
mecánica), por mencionar algunos atributos, que los convierten en una herramienta de
gran valor para la educación en ciencias (Belloni
& Christian, 2003).
Los fislets se han desarrollado para apoyar la enseñanza en
distintos campos de la física escolar. Cox, Belloni,
Dancy y Christian (2003) los han utilizado para el aprendizaje de la
termodinámica y motivar la resolución de problemas a través de una aproximación
conceptual. Otros investigadores (Dartnall &
Reizes, 2011; Roldán, Perales, Ruiz,
Moral y De la Torre, 2018) han señalado las ventajas de que los
estudiantes lleven a cabo la programación de fislets para la
asimilación de los contenidos de la mecánica newtoniana y la termodinámica.
Wee Kang (2012) propone el empleo de un
fislet que muestra la animación de la colisión de dos móviles,
en combinación con expresiones algebraicas, para motivar a los estudiantes a
realizar predicciones y elaborar tablas de datos para analizar la dependencia
temporal del momento y la energía. Singh
(2008) presenta tutoriales interactivos que se apoyan en gráficos y
simulaciones para promover un aprendizaje activo de contenidos de mecánica cuántica,
mientras que Parra y Ávila (2017) señalan que
la respuesta a cuestionarios basada en la reflexión sobre la experimentación llevada
a cabo mediante una simulación del fenómeno del efecto fotoeléctrico permite a los
estudiantes reorganizar sus conocimientos acerca de este contenido.
Belloni y Christian (2003) plantean la
aproximación pedagógica JiTT (just in time teaching), que atiende
las necesidades educativas de los estudiantes a partir del análisis de tareas
apoyadas en el empleo de los fislets. También se han hecho
propuestas para el desarrollo de animaciones sin la necesidad de conocimientos
avanzados de programación mediante el empleo del software Interactive Physics para
el aprendizaje de la velocidad y la aceleración (Jimoyiannis & Komis, 2001) o Modellus para la enseñanza de las leyes
de la radiación del cuerpo negro o el movimiento de fluidos (Neves, Neves & Teodoro, 2013).
Asimismo, se han descrito las características de algunos fislets
para la enseñanza de la física; sin embargo, su diseño no se apoya en alguna teoría
educativa o en los resultados de investigaciones sobre el aprendizaje de la física;
por ejemplo, no se han tomado en cuenta los distintos objetos físico-matemáticos que
intervienen en la práctica de resolución de los problemas (Moreno, Font y Ramírez, 2016) ni tampoco se ha considerado la
ontología que los estudiantes pudiesen atribuir a los conceptos físicos (Chi & Slotta, 1993) que se representan en
las animaciones, ni las dificultades que plantea el trabajo con distintos registros
semióticos y diferentes representaciones (Oviedo,
Kanashiro, Bnzaquen y Gorrochategui, 2011). Más bien, la mayoría de los
fislets han sido desarrollados con base en las creencias y el
conocimiento disciplinar de sus autores; no obstante, como se ha apuntado en varios
estudios, esos saberes no son suficientes para que los estudiantes logren los
aprendizajes y adquieran las competencias adecuadas.
En este trabajo describimos la primera parte de una investigación cuyo objetivo es
desarrollar un fislet, al que hemos nombrado fislet-MCH
(fislet apoyado en la técnica del mapa conceptual híbrido),
para la enseñanza de las nociones de la física escolar. En esta parte de la
investigación consideramos el diseño del fislet-MCH -para el caso
particular de la enseñanza de la noción de fuerza de fricción- y la prueba piloto de
este. El fislet-MCH consiste en la animación de una situación
física problematizada, en la cual la fuerza de fricción es relevante para su
resolución, sincronizada y controlada mediante los elementos del mapa conceptual
híbrido (MCH). El desarrollo del fislet-MCH se sustenta en la
teoría del enfoque ontosemiótico (EOS), que permite interpretar el MCH y la
animación como la práctica de resolución de la situación física problematizada desde
una perspectiva visual.
<italic>Algunos elementos teóricos del enfoque ontosemiótico</italic>
La elaboración del fislet-MCH se basa en el EOS (Godino, Batanero y Font, 2007), teoría
desarrollada en el campo de la matemática educativa y que, recientemente, ha
sido adaptada al contexto de la física escolar (Moreno et al., 2016) para la interpretación de los
fenómenos didácticos relacionados con la enseñanza y la comprensión de las
nociones físicas.
Desde la perspectiva del EOS, dado un problema de la física escolar, se entiende
por práctica la realización de una secuencia de acciones sujetas a reglas
físicas y matemáticas, que llevan a la solución de la tarea propuesta (Moreno et al., 2016). En
esa práctica interviene un conjunto de objetos físico-matemáticos primarios:
lenguaje, símbolos, expresiones algebraicas, representaciones pictóricas, entre
otros; conceptos, tanto físicos como matemáticos; propiedades, que relacionan
los conceptos, y pueden ser físicas y matemáticas; procedimiento, que se vincula
con la serie de pasos para la resolución del problema; y argumentos, aquellas
proposiciones empleadas para justificar el procedimiento de solución empleado.
Desde la perspectiva del EOS, los objetos físico-matemáticos primarios pueden
ser visualizados, es decir, además de ser observados, también pueden ser
interpretados, manipulados (operaciones visuales) y relacionados a través de la
práctica (Godino, Gonzato, Cajaraville &
Fernández, 2012).
Según el EOS, en la práctica se llevan a cabo ciertos procesos cognitivos, como
idealización, que hace que el sujeto vaya de lo concreto a lo abstracto, por
ejemplo, un cuerpo físico considerado como una partícula (el proceso de
materialización puede ser entendido como proceso inverso a la idealización);
generalización, que permite considerar al sistema en estudio como un sistema
ideal cualquiera que puede ser resuelto con base en las leyes newtonianas;
significación, se establecen relaciones semánticas entre las representaciones
observables (símbolos, expresiones algebraicas, representaciones pictóricas,
entre otras) y los objetos físico-matemáticos; y argumentación, mediante la cual
se enuncian propiedades o proposiciones que justifican el procedimiento de
solución empleado, por citar algunos.
Por otra parte, el significado en el EOS es entendido como función semiótica, a
través de la correspondencia entre un antecedente (expresión) y un consecuente
(significado o contenido) establecidos por un sujeto (persona o institución) de
acuerdo con ciertos criterios (convenios, reglas físico-matemáticas). El rol de
antecedente o consecuente puede asumirse por algún par de objetos
físico-matemáticos primarios.
<italic>La representación gráfica de la práctica de resolución de un problema
físico</italic>
El mapa conceptual (Novak, Gowin & Johansen,
1983) es una red de conceptos ordenados jerárquicamente e
interconectados mediante ligas o líneas y a través de "frases de
enlace", que al ser leídas producen una proposición. En su conjunto, estas
relaciones son una red de estructuras proposicionales, de manera que el
significado de una proposición no solo se encuentra en la relación entre
concepto y concepto, sino que depende de las relaciones que estos tienen, a su
vez, con otros conceptos. La implementación del mapa conceptual en otros campos
de conocimiento ha dado lugar a otros desarrollos, como el de los MCH que
resultan de la "fusión" de la red jerárquica de conceptos
(característica del mapa conceptual) con la representación gráfica de procesos
(característica de un diagrama de flujo).
Desde la perspectiva del EOS, el MCH puede ser interpretado como una
representación gráfica de la práctica de resolución de una situación física
problematizada (Moreno, 2017) o, de manera
equivalente, como una representación gráfica de la configuración de objetos
físico-matemáticos primarios, ya que considera: lenguaje, que permite
representar de manera ostensiva objetos no ostensivos (conceptos a través de
nombres o símbolos, propiedades mediante expresiones matemáticas, etcétera);
conceptos, que se organizan jerárquicamente en el MCH; propiedades, que se
expresan con rutas de lectura que conforman enunciados sobre conceptos
(propiedades algebraicas o geométricas); procedimiento, representado por medio
de la componente procedimental del diagrama de flujo en el mapa conceptual; y
argumentos, obtenidos de las diferentes rutas de lectura que constituyen
enunciados que validan o explican las proposiciones y procedimientos deductivos
o de otro tipo.
<italic>El fislet-MCH desde la perspectiva del enfoque
ontosemiótico</italic>
El fislet que describimos en este trabajo muestra al estudiante
una animación que consta de dos partes: una presenta el MCH y la otra representa
la situación física animada en la parte inferior o junto al MCH.
Desde la perspectiva del EOS, el fislet-MCH representa una
organización de objetos físico-matemáticos de tipo visual. El
fislet-MCH muestra simultáneamente el objeto
físico-matemático tanto en el MCH como en la animación de la situación física,
lo que permite establecer en forma explícita una función semiótica o relación
semántica entre ambos tipos de registro de representación.
Un concepto en el MCH puede aparecer como símbolo (F→, m,a→, entre otros) o como expresión algebraica a través
de iconos (Filloy, Puig & Rojano,
2008), los cuales resultan de la imbricación de índices (letras) y
símbolos (+, -, >, por señalar algunos). Aunque las inscripciones simbólicas
no son consideradas de tipo visual, pues son signos en los que la relación entre
el objeto representante y lo representado es convencional, en el
fislet-MCH estas fungen como índices (y también como
botones en el MCH que activan elementos de la animación) al señalar posiciones u
objetos en la situación física evocada en la animación. Por otra parte, en la
situación física animada, el mismo concepto puede aparecer como un tipo de
representación material (representación pictórica animada) o como concepto
figural mediante lenguaje visual (por ejemplo, el sistema de representación
cartesiana) que incluye, a su vez, conceptos de naturaleza visual y espacial
(arriba, abajo, derecha, izquierda, entre otros).
Las propiedades, que expresan las relaciones entre conceptos, se presentan por
medio de proposiciones (que no son de tipo justificativo) y pueden ser leídas en
algunas rutas de lectura del MCH. En este último aparecen a través de lenguaje
visual de tipo icónico representadas con expresiones algebraicas (f=μN,F→=ma→) y, al igual que los conceptos, también se desempeñan como índices
en el sentido de que se muestran como propiedades de los procedimientos visuales
en la animación, por ejemplo, la conservación de la dirección de la acción de
ciertas fuerzas a lo largo del desplazamiento de un cuerpo en la animación, o
bien, el crecimiento simultáneo de dos flechas que tienen la misma dirección,
pero de sentido opuesto (que representan el equilibrio mecánico de fuerzas).
De igual modo, en el fislet-MCH se tienen procedimientos u
operaciones visuales que son presentados, por un lado, en el MCH mediante iconos
representados por expresiones algebraicas a lo largo del proceso de tratamiento
matemático (componente de diagrama de flujo en el MCH) y, por otro, se
visualizan en la animación al trasladar los cuerpos o deslizarlos a lo largo de
una dirección, al transformar representaciones visuales en otras
representaciones (por ejemplo, al transformar una representación pictórica en un
punto) o por medio de la descomposición (por ejemplo, un vector representado
como una flecha se proyecta en la dirección x e y). El
procedimiento visual motiva la realización de los procesos de idealización y
argumentación.
También se cuentan con argumentos o justificaciones visuales y pueden ser vistos
a través de algunas rutas de lectura en el MCH que tienen que ver con la
justificación del procedimiento empleado. En la animación, se trata de
justificaciones visuales de las propiedades y los procedimientos, por ejemplo,
el movimiento (caída o deslizamiento) de un cuerpo como resultado de cumplirse
alguna condición física.
El paso de una jerarquía a otra en el fislet-MCH sugiere la
realización de algunos procesos señalados por el EOS; por ejemplo, el de
idealización es motivado cuando en la animación aparece un punto que representa
el cuerpo en estudio, y en el MCH, la idealización es sugerida cuando se conecta
el concepto "cuerpo bajo estudio" con el concepto de partícula. El
proceso de generalización se advierte en el MCH al emplearse la segunda ley de
Newton para representar la condición de equilibrio mecánico o de movimiento,
mientras que en la animación aparece con la acción conjunta de fuerzas sobre una
partícula que experimenta movimiento, o bien, reposo. El proceso de
materialización se manifiesta en la representación ostensiva (observable) de los
conceptos físico-matemáticos, por ejemplo, la representación de las fuerzas
mediante flechas. El proceso de argumentación es sugerido a través de las
diferentes rutas de lectura que se pueden seguir en el MCH.
DISEÑO<italic>Diseño de la investigación</italic>
La metodología de la investigación prevé dos etapas: la primera (que ahora
reportamos) implicó el diseño y la prueba del fislet-MCH;
posteriormente, una vez hechos los ajustes y otros desarrollos necesarios,
probaremos el fislet y su impacto en el aprendizaje de los
estudiantes mediante la aplicación de pretest y postest para la comparación
entre grupos de control y experimental.
<italic>Elaboración del fislet-MCH</italic>
El desarrollo de los fislets-MCH se llevó a cabo en cuatro
fases: selección de las situaciones físicas problematizadas a partir de un libro
de texto empleado comúnmente por profesores y estudiantes; resolución de las
situaciones físicas por parte de un grupo de docentes; elaboración de los MCH
que representan de manera gráfica la práctica de resolución de los problemas por
parte de los docentes; y elaboración de los fislets-MCH
mediante Java y MATLAB. Estas etapas se describen a continuación.
a) Selección de las situaciones físicas problematizadas
Elegimos un conjunto de tres problemas de física en los que la noción de fuerza
de fricción juega un rol importante para su resolución (ver figura 1 ). Estos fueron seleccionados de una serie de
problemas que se proponen en un libro de texto de física empleado de manera
regular en la institución donde llevamos a cabo la investigación (Resnick, Halliday & Krane, 1999, pp.
139-140). Se trata de situaciones cotidianas que fueron nombradas
como el problema del cono, el problema del corredor y el problema del bloque. La
situación del cono y del corredor se problematizaron en relación con la
optimización del volumen y la aceleración, respectivamente, mientras que la
situación del bloque se problematizó en referencia a la predicción del
movimiento del cuerpo a partir de ciertas condiciones iniciales.
Situaciones físicas problematizadas.
Fuente: Resnick et
al. pp. 139-140.
La resolución de estos problemas plantea un gran reto para los estudiantes; por
ejemplo, para la resolución del problema del corredor, es fundamental el proceso
de idealización (Moreno et al,
2016) para pensar al corredor como una partícula situada en el punto
de contacto entre la suela del zapato y el piso, y sobre la cual actúa el peso,
la fuerza normal y la fuerza de reacción al empuje del corredor; sin embargo, el
proceso de idealización es sugerido explícitamente a través de las
representaciones gráficas y la animación que se muestran en el
fislet-MCH.
b) Resolución de las situaciones físicas problematizadas
La resolución de los tres problemas descritos fue propuesto a tres profesores de
física que han impartido la asignatura de Estática y dinámica en la Universidad
Autónoma de San Luis Potosí, México. Cada profesor resolvió un problema distinto
con el empleo de una pluma electrónica Smartpen (Livescribe Echo) que digitaliza
audio y escritura de manera sincronizada. La figura 2 ilustra la producción oral y escrita del docente que
resolvió el problema del bloque; la producción escrita del docente se presenta
en color naranja, y el texto en los recuadros representa la producción oral
enumerada para señalar el orden discursivo.
Producción de un docente en la resolución del problema del
bloque.
c) Elaboración de los MCH
El MCH se elaboró a través del proceso reportado en Moreno (2017). Para ello, se diseña una tabla de objetos
físico-matemáticos primarios para clasificar los elementos de la producción oral
y escrita en alguna de las categorías señaladas por el EOS, según se trate de
conceptos, propiedades, argumentos o procedimientos.
A partir de la tabla, la elaboración del MCH se inicia con el concepto de
situación-problema como pregunta de enfoque. En la segunda jerarquía aparecen
conceptos materiales que se refieren a los cuerpos que se encuentran en
interacción. Posteriormente, en la segunda jerarquía se conectan conceptos que
describen los atributos de los cuerpos interactuantes (masa, volumen densidad,
entre otros), conceptos que dan cuenta del modo en que el docente modela dichos
cuerpos (cuerpos considerados como partículas, movimiento en una dimensión) y
cómo interactúan (la acción de las fuerzas sobre el cuerpo en estudio).
En la siguiente jerarquía aparecen las propiedades, que se enuncian mediante
proposiciones representadas con rutas de lectura en el MCH en las que no se
justifica el procedimiento de solución, pero sí se establece una relación
físico-matemática entre conceptos; por ejemplo, una de las propiedades empleadas
en los fislets es la segunda ley de Newton, la cual relaciona
los conceptos de masa de un cuerpo, aceleración y distintos conceptos que se
agrupan con el nombre de fuerza (fuerza de gravedad, fuerza de fricción y fuerza
normal). Esta propiedad es la que desencadena el tratamiento matemático, objeto
primario del procedimiento.
El procedimiento efectuado por el sujeto en la resolución del problema es
incorporado en el MCH a través de la componente del diagrama de flujo, el cual
muestra la aplicación de una serie de propiedades tanto físicas (leyes de
newtonianas, propiedades de tipo empírico como) como matemáticas (propiedades
algebraicas, sustituciones, despejes, leyes de signos, etcétera) que guían al
sujeto hacia la resolución del problema.
La argumentación oral proporciona la componente justificativa del procedimiento
empleado, representado mediante la trama de rutas de lectura del mapa.
d) Elaboración de los fislets-MCH
El fislet-MCH muestra la animación de la situación física
problematizada que se sincroniza con el MCH elaborado. Algunos de los elementos
del MCH funcionan como botones que activan determinadas partes de la animación.
En general, se elaboraron tres fislets-MCH para la enseñanza de
la fuerza de fricción; el problema del cono de arena se desarrolló en lenguaje
Java, mientras que los otros dos, en el software MATLAB. Cabe señalar que el
fislet en Java permite cambiar la velocidad de evolución de
la animación, reproducir hacia adelante o hacia atrás o congelar la
reproducción. El fislet en MATLAB se presenta por etapas y
facilita estudiar en detalle cada etapa del proceso de resolución del problema;
sin embargo, no permite regresar o adelantar la reproducción hasta que haya
mostrado todos los desarrollos. Los fislets-MCH que se reportan
en este trabajo pueden ser consultados en línea en formato de video (UASLP, 2017).
En la elaboración del fislet-MCH para el problema del cono de
arena se empleó Processing, cuyas instrucciones se basan en
lenguaje Java. Recurrimos al software Processing por la
facilidad de manejo de gráficos y animaciones, además de que cuenta con una
herramienta para convertir los programas desarrollados (llamados
sketchbook) en applets. El software MATLAB
es un lenguaje de programación orientado a la investigación que cuenta con
funciones avanzadas que ayudan a realizar cálculos complejos y la graficación de
funciones multivariables. MATLAB no está diseñado para generar
applets, de manera que, para representar a los MCH y las
animaciones de las situaciones físicas, se debe efectuar mediante renderizado
con ayuda de funciones matemáticas que indiquen qué y dónde dibujar con pixeles
en la pantalla, lo que representa una desventaja en tiempo de desarrollo.
Pese a la desventaja en el tiempo de desarrollo del fislet-MCH
en MATLAB respecto a Java, podemos destacar dos aspectos importantes de los
fislets-MCH: las características del software empleado y el
sustento teórico. En cuanto al primero, al ser MATLAB un software científico,
ofrece la ventaja de hacer cálculos complejos de forma sencilla que podrían
requerirse en el desarrollo de otros fislets-MCH, y mediante
Java, al ser un lenguaje más popular para el desarrollo de apps, tiene la
ventaja de ser más portable, ya que el fislet-MCH podría ser
ejecutado desde una página web o un celular.
Con referencia al segundo aspecto, el sustento teórico es el que guía el
desarrollo del fislet-MCH, ya que señala los objetos
físico-matemáticos que participan en la práctica de resolución de la situación
física problematizada, y considera una perspectiva visual de esos objetos que
permite visualizar la animación de la situación y el MCH de manera conjunta.
<italic>Características de los fislets-MCH</italic>
a) El fislet-MCH del cono de arena
La figura 3 ilustra el
fislet-MCH desarrollado en Java, correspondiente al
problema del cono. Junto al fislet, presentamos un esquema de
sus componentes principales.
Fislet-MCH que describe la práctica de resolución del problema
del cono.
Al ejecutarse el fislet-MCH, en la parte superior de la pantalla
aparece la primera jerarquía del MCH y muestra conceptos materiales de la
situación física (tierra, cono de arena, grano de arena) que fungen como
símbolos/índices que señalan su componente visual en la animación que aparece en
la parte inferior de la pantalla mediante la representación icónica de estos
conceptos (visuales).
En la segunda jerarquía del MCH se presentan conceptos que señalan atributos
geométricos del cono (volumen, área de la base y altura) y el concepto de
partícula, que se refiere a la manera en que el grano de arena, es interpretado
lo que sugiere al usuario la realización del proceso de idealización. Enseguida,
al pulsar el concepto "tierra", se despliegan otros conceptos que
indican la acción de la fuerza de gravedad y del cono sobre la
"partícula", que apuntan la realización del proceso de argumentación a
través de las distintas rutas de lectura. Al presionar el botón
"procedimiento", surge la tercera jerarquía del MCH, que revela la
descomposición de las fuerzas en componentes (operación visual) y, en la
animación, estas fuerzas representadas mediante flechas de colores (proceso de
materialización). En la animación también aparecen expresiones algebraicas que
figuran como iconos/índices que relacionan estos objetos con la tercera
jerarquía del MCH.
Posteriormente, al activar la barra de reproducción (ver figura 3) o presionar el concepto de "partícula",
se sugiere el proceso de generalización y aparecen otros conceptos de la tercera
jerarquía: concepto de equilibrio mecánico (funge como símbolo/índice/ícono),
referido mediante la segunda ley de Newton, y expresiones matemáticas de los
atributos. De modo simultáneo, el tamaño de las flechas en la animación se
incrementa (operación visual) y mantiene perpendicularidad y sentido (propiedad
visual). A través del proceso de tratamiento, se expresa el coeficiente de
fricción en función del ángulo formado por el radio de la base y la generatriz
y, por último, cuando las flechas adquieren su tamaño máximo, se presenta el
volumen máximo del cono que resuelve el problema.
b) El fislet-MCH del problema del corredor
El fislet-MCH del corredor se ilustra en la figura 4. El fislet fue programado en
MATLAB. En su parte superior se despliega el MCH y en la inferior, la animación.
La animación muestra flechas que representan las fuerzas y una extremidad del
corredor apoyada sobre el piso.
Fislet-MCH que describe la práctica de resolución del problema
del corredor.
En el fislet del corredor, la animación se controla desde un
conjunto de botones (botones pasos 1 a 4 en la figura 4) ubicados en una barra vertical situada a la izquierda de
la animación. Los elementos en la animación aparecen según si estos se
encuentran en una misma jerarquía del MCH. La animación presenta en forma
explícita la relación semiótica entre los conceptos del MCH y la componente
visual de esos objetos en la animación. En particular, la animación destaca el
procedimiento visual, que consiste en el crecimiento de las flechas que
representan la fuerza de empuje del corredor y la fuerza de reacción del
piso.
c) El fislet-MCH del problema del bloque
Este fislet también se desarrolló en MATLAB y cuenta con el
mismo mecanismo (conjunto de botones localizados en la barra vertical izquierda
del fislet-MCH) del fislet del corredor que
permite describir en detalle los conceptos que aparecen en cada jerarquía del
MCH. Puesto que la situación problema requiere la realización de más operaciones
matemáticas, el MCH cubre tanto la parte superior como la inferior de la
pantalla, y deja en el costado derecho un espacio para la animación (ver figura 5).
Fislet-MCH que describe la práctica de resolución del problema
del bloque.
Al ejecutar el fislet-MCH del problema del bloque, presionando
el botón "Paso 1", aparecen en la primera jerarquía del MCH conceptos
materiales símbolos/índices (tierra, pared, bloque y agente externo) al mismo
tiempo que su componente visual mediante iconos en la animación. En la
animación, el agente externo empuja el bloque (caja de color rosado) hacia la
derecha contra la pared representada como una barra vertical de color gris.
El botón "Paso 2" muestra la segunda jerarquía del MCH y también
sugiere la realización del proceso de idealización. Se presentan conceptos
(iconos/índice) que señalan la interpretación del bloque como partícula
(operación visual) y las fuerzas que actúan sobre la partícula (peso, fuerza de
fricción, fuerza normal, fuerza del agente externo) representadas de forma
visual en la animación mediante flechas (proceso de materialización). El botón
"Paso 3" indica el tratamiento físico-matemático que se apoya en la
tercera ley de Newton (propiedad que sugiere el proceso de generalización); se
resuelve el inciso b) del problema. El botón "Paso 4", que resuelve el
inciso a), sugiere el proceso de generalización mediante el empleo de la segunda
ley de Newton. Por último, aunque no fue empleada para resolver el problema, el
botón "Paso 5" determina la fuerza de fricción dinámica. Los
resultados de los cálculos anteriores fungen como índices que señalan su
correspondiente componente visual en la animación.
d) Implementación del fislet-MCH
Los fislets-MCH fueron puestos a prueba con un grupo de
estudiantes universitarios con el objeto de indagar las opiniones de los alumnos
acerca de la utilidad, ventajas y desventajas del fislet. La
implementación se llevó a cabo en un taller que consistió en cinco sesiones con
duración de una hora cada una y que tuvo lugar en el centro de cómputo de la
facultad con el propósito de que los estudiantes pudiesen manipular el
fislet-MCH de manera individual. En la primera sesión se
evaluaron los conocimientos previos de los alumnos a través de cinco preguntas y
la resolución de un problema (Resnick et
al., 1999, p. 140) relacionado con la fuerza de fricción
(ver figura 6).
Preguntas y problema para evaluar el conocimiento previo de los
alumnos.
En las tres sesiones posteriores se abordó cada situación física problematizada
mediante el apoyo del fislet-MCH correspondiente y una
secuencia de actividades que consistían en resolver el problema de manera
individual con lápiz y papel, discutir en parejas la solución del problema,
ejecutar el fislet-MCH y analizar el proceso de solución,
verificar si la solución que se obtuvo coincidía con la del
fislet-MCH y la discusión entre los estudiantes y el
investigador sobre los hallazgos. En la quinta sesión se aplicó de nuevo la
prueba de la primera sesión y se indagó de modo grupai las opiniones de los
estudiantes acerca del trabajo con los
fislets-MCH.
Preguntas:
1. ¿Qué es la fuerza de fricción?
2. ¿Qué es el coeficiente de fricción estática μs ?
3. ¿Qué es el coeficiente de fricción estática μK ?
Problema. Un bloque de 7.96 kg descansa sobre un plano inclinado a
22o respecto a la horizontal, como se muestra en la figura de
abajo. El coeficiente de fricción estática es de 0.25, mientras que el
coeficiente de fricción cinética es de 0.15. i) ¿Cuál es la fuerza mínima
F, paralela al plano, que impedirá que el bloque se deslice
por el plano hacia abajo? ¡i) ¿Cuál es la fuerza F necesaria
para mover el bloque hacia arriba a velocidad constante?
Al taller asistieron de manera voluntaria ocho estudiantes de entre 18 y 20 años
de edad de la Universidad Autónoma de San Luis Potosí, México. Los estudiantes
cursaban la asignatura de Estática y dinámica (principios de la mecánica
newtoniana y la noción de fuerza de fricción).
RESULTADOS
Las respuestas de los estudiantes a las preguntas planteadas en la primera sesión
(ver figura 6) mostraron que tienen una
concepción inadecuada de la fuerza de fricción y del coeficiente de fricción.
Algunos alumnos consideraron que la fuerza y los coeficientes de fricción son
propiedades de los cuerpos. Otros argumentaron que la fricción es "la capacidad
de resistencia que tiene un objeto a ser desplazado por una fuerza o la capacidad
que posee un objeto para impedir que otro se deslice sobre este", y para los
coeficientes μs y μK señalaron que "es el valor de resistencia que tiene un objeto para ser
detenido" o "es la resistencia o fuerza de reacción de un cuerpo en
reposo". Otros alumnos comentaron que la fricción es una fuerza que se opone al
movimiento de los cuerpos, lo cual no es válido en diversas situaciones físicas. Por
otro lado, ningún estudiante resolvió de manera correcta el problema planteado.
En la última sesión, las respuestas de los estudiantes a las preguntas fueron en
esencia las mismas; sin embargo, los estudiantes mejoraron en la resolución del
problema. Tres estudiantes resolvieron en forma correcta y los demás mostraron
avance. En la figura 7 se presenta el caso de
un alumno que resolvió correctamente el problema. En la primera sesión, el alumno
formula un planteamiento de tipo "sustituye y resuelve" (ver figura 7[a]), pero se equivoca al igualar la
componente horizontal del peso wsenθ con la fuerza normal
"n" y confunde el empleo de
μs y μK. En la última sesión, el alumno resuelve con acierto el problema
(ver figura 7[b]) a través de un planteamiento
de tipo conceptual que le permite describir el estado mecánico del bloque (de reposo
o de velocidad constante) mediante la segunda ley de Newton. A diferencia de la
primera sesión, la explicación del estudiante en la última sesión acerca de la
solución propuesta revela un conocimiento más estructurado apoyado en un proceso
interpretativo del problema.
La resolución del problema del bloque sobre la cuña de inclinación
22<sup>o</sup>, a) resolución al principio del taller y b)
resolución al final del taller.
Los resultados anteriores señalan que las concepciones de los alumnos sobre la fuerza
de fricción no cambiaron durante el trabajo con los
fislets-MCH; sin embargo, sí se logró observar
una mejoría en la resolución del problema.
Por otra parte, las opiniones y sugerencias de los estudiantes acerca del trabajo con
los fislets-MCH fueron las siguientes:
Sincronización del MCH con la animación:
Me gustó mucho la manera en que el mapa muestra la solución de un problema y que este
programa muestre el resultado. Es muy práctico. Solo que el fislet
del cono de arena al reproducir simultáneamente el mapa con la animación, hace
difícil tratar de ver lo que ocurre en la animación, es decir, o prestas atención al
mapa o prestas atención a la animación. Esto no ocurre con las otras animaciones,
porque ahí sí es por pasos y deja ver uno a uno a los objetos.
Empleo de colores en el MCH:
Interesante, ya que particularmente me hizo reflexionar sobre cómo atacar los
problemas. Las animaciones dejan más claras las ideas. Sería bueno que se usaran
colores en el mapa para observar mejor.
El fislet-MCH para aprender a resolver problemas:
Es una explicación muy didáctica de la solución de los problemas, la forma en que se
redacta la información permite identificar los elementos del problema fácilmente y
ordenarlos para resolverlo al conocer de dónde salen las ecuaciones y resultados.
También nos sirve para visualizar con precisión la situación que genera el
problema.
DISCUSIÓN
Según los resultados, el fislet-MCH contribuyó a una mejora de la
práctica de resolución del problema planteado, pero no así a un cambio en las
concepciones de los alumnos sobre la fuerza de fricción. Este aspecto, que en
esencia es el foco de la segunda etapa de la investigación, va más allá del proceso
de elaboración del fislet-MCH. Se tiene la
hipótesis de que una comprensión más adecuada de la noción física podría lograrse a
través del planteamiento de tareas en un conjunto de situaciones físicas
prototípicas que permitan al alumno lograr una perspectiva holística de la noción
física a ser aprendida. Algunas situaciones físicas hacen evidentes propiedades de
la noción física a ser aprendida, pero no otras. Una manera de considerar este eje
epistemológico podría ser a través de una selección más pertinente de situaciones
físicas en la primera fase del desarrollo del
fislet-MCH.
El fislet-MCH sustentado en la teoría del EOS plantea una
alternativa científica al escenario en el cual el profesor-programador desarrolla el
fislet apoyado en sus creencias o experiencias. Con esto, no
pretendemos soslayar la experiencia del docente, sino destacar la importancia del
sustento teórico para el desarrollo sistemático del fislet-MCH y su
uso como marco teórico interpretativo para analizar los aprendizajes logrados
mediante esta herramienta.
Por otra parte, las observaciones de los alumnos muestran áreas de oportunidad para
realizar mejoras en el fislet-MCH a un nivel técnico. Por un lado,
se trata de resaltar, con el uso de colores, los distintos objetos
físico-matemáticos que aparecen en el MCH y en la animación a fin de lograr una
visualización más adecuada de la organización de estos objetos. Por otro,
sincronizar el MCH con la animación de la situación física de tal modo que el
estudiante perciba el efecto, sobre la situación animada, que causó la activación de
algún botón en los controles.
CONCLUSIONES
El fislet-MCH permite a los alumnos la visualización del conjunto de
objetos físico-matemáticos primarios (lenguaje, conceptos, propiedades,
procedimiento y argumentos) que intervienen en la resolución de una situación física
problematizada. Desde la perspectiva del EOS, los objetos primarios que se
representan en la animación y en el MCH del fislet aparecen como
iconos, símbolos o esquemas, y al desempeñarse también como índices, permiten
establecer relaciones semánticas entre los elementos del MCH y sus respectivas
componentes visuales en la situación física animada.
La propuesta de emplear el EOS para diseñar el fislet-MCH es de gran
importancia para el campo de la tecnología educativa. El sustento teórico del
fislet permite tomar en cuenta la componente visual de los
objetos físico-matemáticos que participan en la práctica de resolución de un
problema, los cuales también pueden ser empleados como marco interpretativo para
indagar el aprendizaje de los alumnos mediante el trabajo con los
fislets-MCH.
El fislet-MCH podría ser empleado como recurso para la enseñanza en
la modalidad virtual o como apoyo para los cursos presenciales. Al tomar en cuenta
que el sustento teórico del fislet-MCH es una teoría proveniente de
la matemática educativa, el fislet podría, de igual modo,
imple-mentarse para la enseñanza de la matemática, por ejemplo, en el aprendizaje
mediante la modelación matemática.
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Apertura vol. 18, núm. 1, abril - septiembre de 2026, es una revista científica especializada en innovación educativa en ambientes virtuales que se publica de manera semestral por la Universidad de Guadalajara, a través de la Coordinación de Recursos Informativos del Sistema de Universidad Virtual. Oficinas en Av. La Paz 2453, colonia Arcos Sur, CP 44140, Guadalajara, Jalisco, México. Tel.: 3268-8888, ext. 18775, www.udgvirtual.udg.mx/apertura, apertura@udgvirtual.udg.mx. Editor responsable: Dr. Rafael Morales Gamboa. Número de la Reserva de Derechos al Uso Exclusivo del Título de la versión electrónica: 04-2009-080712102200-203, e-ISSN: 2007-1094; número de la Reserva de Derechos al Uso Exclusivo del Título de la versión impresa: 04-2009-121512273300-102, ISSN: 1665-6180, otorgados por el Instituto Nacional del Derecho de Autor. Número de Licitud de Título: 13449 y número de Licitud de contenido: 11022 de la versión impresa, ambos otorgados por la Comisión Calificadora de Publicaciones y Revistas Ilustradas de la Secretaría de Gobernación. Responsable de la última actualización de este número: Sergio Alberto Mendoza Hernández. Fecha de última actualización: 27 de marzo de 2026.
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