Apertura
A Study on the Development of Random
Thought using Open Educational Resources
Secretaría de Educación de Bogotá
Secretaría de Educación de Bogotá
Escuela Secundaria General Vasconcelos
RESUMEN
Este estudio presenta los resultados de un
proyecto de investigación sobre la implementación de la enseñanza
probabilística con recursos educativos abiertos (REA), diseñados en la
plataforma Edmodo, y que está dirigido a estudiantes de tercer grado de
educación básica secundaria de Bogotá, Colombia, y Tuxtepec, México. El fin era
evidenciar sus preconceptos, nociones y evaluar el resultado de la instrucción
en términos de su pensamiento probabilístico y dar respuesta a la interrogante ¿cuál es el efecto de la instrucción en probabilidad
usando Edmodo en estudiantes de tercer grado de educación básica secundaria
respecto a la valoración de fenómenos aleatorios de la vida cotidiana, sus
conjeturas y la toma de decisiones? Se empleó un enfoque cualitativo a partir del
método de estudio de casos, desde el análisis particular a lo general (Stake, 2005). Para la implementación, se consideró el estudio
de Fishbein (1975) sobre el desarrollo del pensamiento probabilístico y el de Marzano
(2000), relacionado con las dimensiones del aprendizaje. Estos elementos
sirvieron para establecer el impacto del uso de los REA, en especial el de la
plataforma Edmodo en el desarrollo de competencias en los estudiantes. Los
instrumentos consistieron en una prueba de entrada, actividades de apoyo
interactivo desde Edmodo y una prueba de salida para determinar los niveles de
aprendizaje; mediante triangulación de datos, se evidenciaron alcances de niveles
adecuados de desempeño acordes con los requerimientos de los estándares
nacionales e internacionales.
Palabras
clave:
Tecnologías de la información y la
comunicación,
Edmodo, recursos educativos abiertos,
aleatoriedad, pensamiento probabilístico.
ABSTRACT
This study presents the results of a research
project on the implementation of probabilistic learning using open educational
resources (OER), designed in Edmodo platform for
students of third grade of elementary school education Bogota, Colombia, and Tuxtepec, México, to demonstrate their preconceptions,
ideas and evaluate the effect of instruction in terms of probabilistic thinking
and responding to the question: What is the effect of using Edmodo
Chance instruction in third grade students of secondary basic education
regarding the assessment of random phenomena of everyday life, their guesses
and decision-making? Was performed using a qualitative method from case studies
from the particular analysis to the general (Stake, 2005) approach. To
implement studies Fishbein (1975) on the development
of probabilistic thinking were considered, and Marzano
(2000) related to the dimensions of learning. These elements served to
establish the impact of the use of OER, especially the Edmodo
platform to develop skills in students. Instruments such as were used: an
entrance test, activities interactive support from Edmodo
and output test for levels of learning and using data triangulation reach
adequate levels of performance was observed, consistent with the requirements
established in the standards national and international.
Keywords:
Information and communications
technology, Edmodo, open educational resources, randomness,
probabilistic thinking.
INTRODUCCIÓN
Las nociones de aleatoriedad y probabilidad a través
del tiempo no han sido unívocas, incluso en la actualidad es difícil encontrar
una definición sencilla de aleatoriedad que permita determinar con nitidez si
un suceso es aleatorio, o no. Existen varias consideraciones al respecto. Desde
la antigüedad hasta la edad media se consideró que lo aleatorio no era
controlable humanamente; los filósofos diferenciaban entre los fenómenos que
obedecían a las leyes armónicas y aquellos que se atribuían al azar, es decir,
para los cuales no había ley explicativa. Lo que es aleatorio para una persona,
puede no serlo para otra; aquí el azar es una medida de ignorancia, los sucesos
fortuitos son aquellos cuyas leyes se ignoran. También están las posiciones
personales que señalan que un fenómeno es aleatorio sólo si los posibles
resultados son equiprobables; sujetos para los que un fenómeno aleatorio es
aquel con múltiples posibilidades, es decir, la aleatoriedad como falta de
causalidad, incertidumbre y modelo para representar algunos fenómenos.
El tratamiento escolar de la temática se ha
consolidado en las últimas décadas como de relevancia absoluta y de urgencia en
los currículos de las instituciones de educación básica, mientras que a la par
las investigaciones educativas en este campo avanzan vertiginosamente y autores
representativos como Batanero y Godino (1995) avalan la importancia de la
formación probabilística y la refieren como imprescindible. La didáctica de la
estadística y la probabilidad se ve potencializada por el uso de las
tecnologías emergentes, porque la naturaleza de los contenidos así lo requiere
y fomenta; entonces, este proyecto de investigación que usó las tecnologías de
la información y la comunicación (TIC) como medio facilitador para abordar la
instrucción probabilística, permitió el desarrollo de competencias matemáticas
en estudiantes de tercer grado de educación básica secundaria tanto de Colombia
como de México.
Los recursos educativos abiertos (REA) dinamizan y
hacen equitativa las participaciones y los accesos de la sociedad en la
construcción intelectual; por eso, este estudio encaminó sus directrices hacia
el uso y la facilidad que ofrece la plataforma Edmodo en la motivación, diseño
y organización de las actividades propuestas dentro de esta experiencia
formativa.
Este informe presenta, en un inicio, una
estructuración teórica y referencial con base en algunas consideraciones acerca
del estudio de la probabilidad en el ámbito escolar, los REA y algunas investigaciones
relacionadas con el tema que nos guían. Posteriormente, enuncia el diseño del
proyecto a partir del contexto y las necesidades establecidas. Por último, mediante
un enfoque cualitativo como método de evaluación de la intervención, expone los
resultados y su análisis y ofrece al lector lineamientos académicos
concluyentes.
MARCO
CONCEPTUAL
Innovación de ambientes de
aprendizaje
La formación académica del ser humano siempre se ha
enfocado hacia un lineamiento definido, de preferencia desde lo sistemático y
formal; ésta se encuentra enmarcada en explicaciones y leyes lógico-matemáticas
para las justificaciones de los sucesos; sin embargo, las tendencias actuales
reclaman formación del pensamiento complejo para la toma pertinente de decisiones y la
evaluación de conjeturas. Académicos como Poncaire (1904) denotaban en sus
escritos preocupación por la ausencia curricular de la formación en probabilidad
y manifestaban su desacuerdo con los lineamientos estrictamente deterministas
de la formación matemática; así, los fenómenos aleatorios o fortuitos
constituyen una fuente para el desarrollo de cultura y del pensamiento
científico.
El cálculo de probabilidades, desde su aparición, ha
dispuesto validez y aplicabilidad en sus contenidos y desarrollo. Al surgir
éste, se relaciona la aleatoriedad con la frecuencialidad, pasando por la
subjetividad y la equiprobabilidad de los resultados, y separando en diversas
clases los tipos de sucesos. No obstante, estos principios, que se construyen
sobre fundamentos teóricos fuertemente estructurados, se convierten en
entidades dinámicas, ya que sobre ellos se estructuran nuevos conocimientos y,
por supuesto, se incorporan herramientas tecnológicas que favorecen avances muy
significativos en su desarrollo continuo.
Por lo anterior, la innovación toma una gran
relevancia, porque, tal como la definen Matas, Tojar y Serrano (2004), se
constituye en “el esfuerzo de un agente en tratar principalmente de obtener una
mejora fundamentada en el ámbito de conocimiento donde se pretende desarrollar”
(p. 2). Por esta razón, todo el interés en los diversos campos del conocimiento
se encamina a la generación e innovación
en todos los aspectos que rodean la cotidianidad de las personas.
Los sistemas educativos deben transformarse de manera
constante, ya que les corresponde no sólo adaptarse, sino liderar los cambios
sociales, políticos y económicos, que se encuentran en permanente evolución. La
escuela, entonces, debe generar lineamientos administrativos y pedagógicos para
que se promuevan procesos de innovación en todas sus dimensiones. Por otra
parte, los ambientes de aprendizaje definidos por Iglesias (2008) como una
estructura con cuatro dimensiones interrelacionadas entre sí: física,
funcional, relacional y temporal, se han transformado, tal como lo expresa
Ramírez (2012), al pasar de la concepción de aprendizaje en un espacio físico
de interacción directa a otros ambientes mediados por tecnología. En tal
sentido, la escuela debe promover espacios de formación virtual como una estrategia
de construcción de conocimiento usando herramientas tecnológicas emergentes.
Modelo de gestión del
aprendizaje
La sociedad del
conocimiento actual ha experimentado un crecimiento sustancial de juicio y construcciones
intelectuales debido a la modernización y la globalización; hoy, se requieren
jóvenes con un proyecto de vida que tengan una dirección social participativa y
la integración de múltiples procesos de valores tanto en el desarrollo de la
inteligencia como en la práctica de dimensiones cognitivas y afectivas
(Schoenfeld, 1999). Esto propicia que el modelo de gestión de aprendizaje, debido
al procesamiento de información, sea el más pertinente y competente para los contextos
reales actuales.
El auge creciente de las
tecnologías de la comunicación, los fenómenos de globalización y desarrollo y
la diversidad en las fuentes de información son los elementos predominantes que entretejen un
cambio constante en la construcción del conocimiento. Al respecto, educadores
investigadores, como Caballero (2008) por ejemplo, centran su atención en la
asignación de juicios de valor a la gestión educativa en términos de
competitividad del desempeño docente y la integración de currículos que logren
cada vez mejores resultados en los jóvenes egresados de instituciones
educativas. Ése es el desafío constante: la construcción académica bidireccional
en el modelo educativo del procesamiento de la información.
Realmente, un ambiente de
aprendizaje es un sistema interactivo complejo que involucra múltiples
elementos de diferentes tipos y niveles (Woolfolk, 1997, en Ramírez, 2012) en
un ambiente de aprendizaje confluyen elementos materiales, culturales,
sociales, temporales y académicos. En este estudio, el uso de los REA está
supeditado a todas estas variables que, si bien no se pueden controlar, tampoco
se pueden obviar o esquivar en un ejercicio académico en el aula como el que
hoy nos atañe.
Investigaciones de modelos
de gestión
El tratamiento curricular sobre pensamiento probabilístico del que
recientemente se ocupan las investigaciones contribuye a la exploración en el
campo educativo del estudio de la temática como ejercicio pedagógico. Fischbein
(1975) afirmaba en sus escritos sobre el desarrollo del pensamiento probabilístico
que el carácter determinista de los currículos camufla la verdadera realidad de
los estudiantes y nos invita a ahondar en la educación del pensamiento
estadístico y probabilístico como fuente enriquecedora de la visión científica
en el mundo contemporáneo. Entonces, ¿qué esperamos los educadores del campo de
matemáticas para aceptar esta invitación? ¿Por qué no dejar atrás el
pensamiento estático para darle vía al pensamiento dinámico?
Los pioneros en la investigación sobre el desarrollo
del pensamiento probabilístico en los niños han sido Piaget e Inhelder (1951) y
Fischbein (1975), quienes, aunque tuvieron diferencias en sus investigaciones y
conclusiones, hacen un aporte de valor incalculable al campo de la educación.
Mientras que Piaget e Inhelder se preocuparon por hacer una clasificación de
los individuos de acuerdo con su nivel de desarrollo intelectual, Fischbein se enfocó
a demostrar que los niños tienen ideas correctas parcialmente formadas sobre
los conceptos probabilísticos y analizó el efecto de la instrucción para la
mejora de las intuiciones.
Lo aleatorio con todo y sus diversos sinónimos, lo
eventual, lo fortuito, inesperado, etcétera, resultan un tema muy interesante a
tratar en los ámbitos escolares, ya que aquellos fenómenos imprevisibles se
manifiestan de manera latente en la realidad: en el mundo biológico, físico,
social, político, y el razonamiento probabilístico aporta gran información a
los campos en los que la toma de decisiones es fundamental.
Entre tanto, la utilización de REA ha cobrado gran
importancia en los últimos años; investigaciones realizadas desde 2011 muestran
que países que han abierto sus políticas hacia este nuevo modelo de instrucción
encuentran en este recurso la forma de desarrollar sustancialmente la
estimulación de actitudes positivas, al motivar el interés y fomentar el
desarrollo y fortaleza de los conceptos de orden superior, así como de
habilidades y la capacidad de razonamiento, factores medulares en el
aprendizaje de las matemáticas.
En los resultados preliminares del proyecto
Knowledge Hub, Mortera y Escamilla (2009, en Ramírez y Burgos, 2010), indican
que los REA, ayudan al profesor a enseñar mejor y a los alumnos a aprender
mejor, al facilitar el aprendizaje. Otro de los resultados reportó que el mayor
aporte del uso de los REA está en las actividades de aprendizaje. Wang (2008,
en Ramírez y Burgos, 2011) señala que “el diseño de un ambiente social de
aprendizaje debería involucrar más REA, grupos de trabajo o aprendizaje basado
en proyectos para promover la interacción con pares, maestros y otros expertos”.
MARCO
CONTEXTUAL
Necesidades contextualizadas
El avance de la inclusión en sociedad del
conocimiento de los países subdesarrollados o en vía de desarrollo ha sido poco
significativo en relación con las naciones con mayores recursos, específicamente
en el campo educativo, donde son pocas las instituciones que han logrado
incorporar las nuevas TIC en sus estructuras curriculares (Segura, 2009).
Nuestra investigación se llevó a cabo en tres
instituciones de educación básica y media en las ciudades de México y Bogotá,
ubicadas en zonas geográficas distantes y con contextos socioculturales
significativamente diferentes, pero se tuvieron en cuenta algunas situaciones cotidianas
que hacen posible articular una propuesta educativa común a pesar de las
diferencias sociales y culturales.
La institución oficial mexicana se localiza en Oaxaca,
entidad al sur del país, cuya zona ha sido considerada como la de mayor complejidad
geológica, debido a su gran extensión, pues es el quinto estado más grande del
territorio nacional y ocupa 4.8% de su superficie total; alberga una rica
composición multicultural con la convivencia de más de dieciséis grupos
étnicos. En Oaxaca se encuentra la región de Tuxtepec y allí se sitúa esta institución;
cuenta con ochenta estudiantes aproximadamente en tres grados, como se estructuran
las escuelas secundarias mexicanas. Los alumnos de primer grado a quienes fue
dirigido este estudio tienen entre doce y trece años de edad y el edificio
donde funciona la institución es rentado por los propios padres de familia, ya
que no disponen de instalaciones propias; esto propicia que se valore aún más
el esfuerzo de maestros y alumnos para optimizar la práctica pedagógica en la
institución.
Las instituciones educativas de Bogotá, Colombia, son
de carácter oficial; están ubicadas en dos zonas diferentes de la ciudad
capital y presentan particularidades en las características socioculturales de
la población, estrato bajo y medio bajo en general; los estudiantes presentan
rendimiento escolar académico aceptable y una seria deserción escolar reportada
por la Secretaría de Educación Distrital, entidad matriz que promueve como
objetivo principal la cobertura y permanencia de la población escolar que
potencialice una educación para la formación integral, coherente y transversal
en los escolares (SED, 2014). Ambas instituciones ofrecen los tres niveles
educativos, preescolar, educación básica y media vocacional, a más de mil estudiantes
que atienden cada año, y que de la mano de sus calificados y comprometidos
docentes le apuntan a la concreción de metas en sus proyectos educativos
institucionales de tipo cognitivo-social.
Para el desarrollo del proyecto, apoyado en la
plataforma Edmodo en la modalidad de uso de REA aplicados a la temática específica
del desarrollo del pensamiento probabilístico, consideramos
una serie de actividades que se pueden aplicar a cualquier población y atienden
singularidades como la edad, la red de internet, los estándares internacionales
y la universalidad de algunos conocimientos, como es el caso de los fenómenos
probabilísticos. Estas actividades se organizaron por niveles de complejidad de
acuerdo con las dimensiones propuestas en la taxonomía de Marzano.
Por otra parte, la motivación para el desarrollo de
este ejercicio académico se fortalece con frases como la de Fischbein (1975):
El carácter exclusivamente determinista de los
currículos actuales, y la necesidad de mostrar al estudiante una imagen más
equilibrada de la realidad encuentra que en el mundo contemporáneo, la
educación científica no pretende reducirse a una interpretación útil, hueca y
determinista de los sucesos; una cultura eficiente reclama una educación en el
pensamiento estadístico y probabilístico (p. 8).
Diseño del proyecto
La conceptualización del azar, al igual que la teoría
en la que se apoya (laplaciana), es válida
para el contexto que la generó en su momento: los juegos, aquellos basados en
dados, en el lanzamiento de monedas, la extracción de pelotas de una urna, las
cartas, etcétera. A pesar de que se encuentra restringida para otros campos en
los que no existe equiprobabilidad de sucesos, como la demografía,
microbiología y algunos fenómenos naturales, cuando desplazamos la idea de
equiprobabilidad a situaciones de la naturaleza, como el grupo sanguíneo de un
persona, la colisión de las partículas intermoleculares en algún elemento, la
caída de un rayo en un sitio específico, podríamos echar mano también de una
interpretación frecuencial, al contar con datos estadísticos acerca de varios
supuestos casos registrados; el problema sería, entonces, definir el número de
experimentos necesarios para considerar que a partir de ahí quedaría aprobado
el carácter aleatorio de los sucesos.
Este trabajo académico e investigativo describió el
proceso que evidenciaron tres grupos de estudiantes de tercer grado de
secundaria frente a la conceptualización del azar mediante el uso de la
plataforma Edmodo para evaluar una clasificación de sus concepciones y redireccionar orientaciones académicas
conducentes a potenciar el desarrollo del pensamiento probabilístico propio
para esta etapa de las operaciones lógico formales.
La pregunta orientadora fue ¿cuál es el efecto de la
instrucción en probabilidad usando Edmodo en estudiantes de tercer grado de
educación básica secundaria respecto a la valoración de fenómenos aleatorios de
la vida cotidiana, sus conjeturas y la toma de decisiones?
Para ello, los estudiantes se enfrentaron a
instrumentos de diseño interactivo con situaciones que prevén fenómenos
aleatorios o debidos al azar presentados en la cotidianidad; de acuerdo con su
abordaje en términos de reflexión, análisis grupal, estrategias de pensamiento y
(modelo de gestión de procesamiento de información) verificación de hipótesis,
realizamos una categorización en su intuición del azar y el contraste con los
niveles de procesamiento y dominios de conocimiento propuestos en la taxonomía
de Marzano.
Como primera actividad, los estudiantes solucionaron un
cuestionario de opción múltiple elaborado conforme a la taxonomía de Marzano y
Kendall con el objetivo de evidenciar el primer nivel de procesamiento: tarea
de reconocer-recordar la información. Según esta taxonomía, corresponde a este
nivel el evidenciar los procedimientos mentales. Otros instrumentos tuvieron la
finalidad de evaluar el nivel de recordar lo demostrado a través de los
procedimientos psicomotores. Las actividades en sí estuvieron encaminadas a un
trabajo en la plataforma Edmodo y fueron el resultado de la planeación
didáctica hecha al interior del aula para cerrar el tema y efectuar una evaluación
de lo aprendido.
Método de evaluación de la
intervención
Para el
desarrollo de este trabajo, empleamos un enfoque cualitativo, tal como lo
expresan Taylor y Bogdan
(1990, en Valenzuela y Flores, 2012), que corresponde al tipo de investigación
que produce datos descriptivos. Teniendo en cuenta que el objetivo de este
proyecto se encaminó a la descripción del efecto de la instrucción en
probabilidad usando la plataforma Edmodo, recurrimos al método de estudio de
casos, ya que
corresponde a una investigación empírica que estudia los fenómenos dentro del
contexto de la vida real, en especial cuando los límites entre el fenómeno y el
contexto no son claramente evidentes (Yin, 2009). Para Stake (2005), el propósito de
los estudios de caso se fundamenta en comprender e interpretar los fenómenos en
su globalidad. Por su parte, Merriam (2009, en Valenzuela
y Flores, 2012) señala que una peculiaridad del estudio de casos es su carácter
particularista, descriptivo y heurístico.
En el estudio participaron 231
estudiantes, de los cuales 80 correspondían a la institución educativa mexicana
y 151, a los dos colegios colombianos (81 y 70, respectivamente). Las edades de
los participantes oscilaban entre los once y dieciséis años de edad. Sin embargo,
hay que tener en cuenta que la muestra para este trabajo se tomó por
conveniencia, como lo señalan Hernández,
Fernández y Baptista (2010), ya que se deben considerar los sujetos que se
ajustan a los requerimientos de la investigación, que demanda contar con acceso
a internet.
Para el proceso
de recolección de la información, Valenzuela y Flores (2012) establecen tres
procedimientos: preguntas, procedimientos y datos recolectados por otros. Por
su parte, Yin (2009) destaca la importancia de obtener la información a partir
de entrevistas, documentos, observaciones directas y observaciones
participantes. Con base en estas consideraciones, utilizamos una serie de
instrumentos conformados por pruebas diagnósticas y guías de trabajo. La
validez y confiabilidad de la información se realizó a través de un proceso de
triangulación de datos.
En el proceso del análisis de los datos
en una investigación cualitativa destacan cuatro elementos asociados a este
tipo de investigación: recolección, reducción, y despliegue de los datos y
verificación de conclusiones (Miles y Huberman, 1994). A partir de la
información obtenida en los instrumentos, establecimos una correspondencia con
las tres categorías teóricas relacionadas con la etapa del desarrollo, las dimensiones
del aprendizaje y los REA. Como resultado de este proceso de vinculación con
los adelantos teóricos, efectuamos el análisis y formulamos las conclusiones.
Las pruebas conducentes a la evaluación de prenociones
que orientaron la clasificación de los estudiantes en algunas categorías se
describen a continuación: objetivo, estrategias e ideas conceptuales implícitas
en cada instrumento:
1.
Organizando el azar: instrumento de entrada. El
objetivo de este instrumento fue valorar la intuición de azar presente en los
estudiantes siguiendo directrices determinadas desde un marco referencial. Las
estrategias utilizadas estuvieron centradas en tres aspectos:
a)
Mediante
la manipulación de monedas y su lanzamiento al aire se registraban de manera ordenada
los resultados individualmente, lo que llevaba a los estudiantes a realizar
predicciones sobre lanzamientos venideros.
b)
La
prueba estuvo dividida en dos partes: una en la que cada estudiante ejecutaba
la actividad y hacía predicciones, y otra en la que los estudiantes trabajaban
en conjunto, primero en dúos y después registraban los resultados y predecían;
esto permitió una socialización de la experiencia y la cualificación de ésta.
c)
Se
persiguió un análisis de las justificaciones (los porqués) que hacen los
estudiantes al estimar posibilidades.
Las ideas conceptuales implícitas en este instrumento
ayudaron a evaluar nociones como intuición del azar, suceso aleatorio, frecuencia
absoluta, frecuencia relativa, intuición de probabilidad, diagramas de barras: lectura
y construcción, interpretación de datos y el carácter irreversible de sucesos
2.
Puntos
porcentuales: instrumento de entrada. El objetivo de este instrumento fue realizar comparativamente una cualificación de las
predicciones de los niños en términos proporcionales de la ocurrencia de
sucesos. Las estrategias utilizadas se centraron en tres aspectos:
a)
Con
la extracción de fichas de colores (rojo y negro) dispuestas en una bolsa,
parejas de estudiantes registraban el color que obtenían al extraer sin mirar
el color de la ficha para posteriormente encontrar probabilidades de ocurrencia
de uno u otro evento.
b)
En la
prueba se llevó a cabo una instrucción para la presentación de sus respuestas;
se les sugirieron las razones (fracciones) para representar el número de veces
que se extraía determinado color sobre la totalidad de fichas existentes en el
experimento.
c)
En la
parte final del instrumento se incrementó el número de fichas de un color
determinado (rojas) para notar el cambio
−sí existía− de juicios en los estudiantes al presentarse tal desequilibrio.
Las ideas conceptuales implícitas en este instrumento
evaluaron preconceptos como experimento aleatorio, carácter imprevisible del
azar, noción de suceso: frecuencia absoluta
de un suceso, frecuencia relativa de un suceso, enumeración de elementos
de un espacio muestral finito, independencia de ensayos repetidos en las mismas
condiciones, muestreo aleatorio de un elemento de una población finita conocida,
comparación de frecuencias, frecuencias relativas de sucesos simples y
conversión a porcentajes.
3.
Dominios del conocimiento:
instrumento de tipo diagnóstico. El objetivo de este instrumento fue
valorar el conocimiento recuerdo que poseen
los estudiantes y la estrategia fue la realización de una prueba tipo test para
determinar la capacidad de recordar algunos conceptos, términos e ideas
relacionadas con el pensamiento aleatorio.
Las ideas conceptuales implícitas en este
instrumento permitieron la valoración de las dimensiones del aprendizaje de la taxonomía de Marzano,
la conceptualización sobre experimentos aleatorios y el concepto de probabilidad.
4.
Apoyo en la construcción virtual: instrumento de tipo
diagnóstico. El objetivo de este
instrumento fue hacer una aproximación a los REA como un medio de apoyo en la
construcción del conocimiento. La estrategia fue realizar una serie de
actividades en la plataforma Edmodo que incluyeron videos, y el planteamiento
de situaciones y preguntas que buscan evidenciar los niveles de aprendizaje
adquiridos por los estudiantes.
Las ideas conceptuales
implícitas en este instrumento condujeron
a la valoración de los REA como medio para apoyar el aprendizaje, las dimensiones
del aprendizaje de Marzano y las aplicaciones del concepto de probabilidad a
diferentes situaciones.
5.
Plan de clases. El propósito de este instrumento fue realizar
una organización detallada de los procesos de clase llevados a cabo en el aula
y la estrategia fue la elaboración de un cuadro que contuviese los
conocimientos y las habilidades esperados, las actividades, el tiempo empleado
en cada una de éstas, los recursos y materiales didácticos, y la bibliografía
específica.
Las ideas conceptuales
implícitas en este instrumento evaluaron la definición de probabilidad, las dimensiones
del aprendizaje y los REA.
El proyecto se desarrolló en las
siguientes fases:
a)
Organización
de las actividades con base en los niveles de conocimiento proyectados.
b)
Elaboración
de los instrumentos de acuerdo con las categorías establecidas.
c)
Incorporación
de los contenidos y las actividades en la plataforma educativa Edmodo.
d)
Integración
de los estudiantes a la plataforma y desarrollo de las actividades propuestas.
e)
Proceso
de evaluación y análisis de los resultados obtenidos con el propósito de
identificar el impacto de la propuesta en el desempeño de los estudiantes.
RESULTADOS Y ANÁLISIS DE LA INVESTIGACIÓN
Resultados
Tras la
aplicación de los instrumentos: organizando el azar e identificando frecuencias
con fichas de colores, instrumento diagnóstico, dominio del conocimiento,
instrumento tipo diagnóstico y plan de clases, en especial diseñados para la
investigación, se pretendía saber cuál era el efecto de la instrucción en probabilidad
usando Edmodo en estudiantes de tercer grado de educación básica secundaria respecto
a la valoración de fenómenos aleatorios de la vida cotidiana, sus conjeturas y
la toma de decisiones. El análisis de los datos fundamenta uno de los procesos
de la investigación y enlaza el trabajar con los datos, recopilarlos,
organizarlos para facilitar su entendimiento, sintetizarlos y buscar sus
similitudes y diferencias para diferir la información útil y significativa
(Pérez, 2001).
Los datos
obtenidos en este proceso de investigación se analizaron de acuerdo con la suma
categórica y la interpretación directa sugerida por Stake (2005) para poder
responder a la pregunta de investigación planteada. Consideramos utilizar las
siguientes categorías: etapas de desarrollo del pensamiento, dimensiones del
aprendizaje y el uso de REA. Esta categorización se efectuó a partir de un
proceso de triangulación de datos y la evaluación del objetivo en los
instrumentos.
Relacionado con
la etapa de desarrollo, pudimos establecer que aproximadamente 80% de los
estudiantes se encontraban en la etapa de las operaciones formales, ya que fueron
capaces de organizar ideas, principios y otros detalles, como vocabularios y
datos, que en un principio se expresaron de forma general. Esto permite
reconocer ideas generalizadas con menos esfuerzos y organizar los conocimientos
en diferentes categorías; por ejemplo, un estudiante no conocía el término
probabilidad, pero al explicarle que se trata de lo que puede suceder o no, ya obtuvo
más referencias. El 20% de los alumnos se encontraban en la etapa de
reconocimiento referida a la etapa operacional concreta, porque no reconocen el
carácter probabilístico de un experimento aleatorio cuando manipulan
físicamente los materiales proporcionados para el desarrollo de las actividades
(ver figura 2).
La segunda
categoría ligada a las dimensiones del aprendizaje permitió establecer que 90% de
los estudiantes alcanzaron niveles adecuados de conceptualización. Esto se pudo
comprobar al revisar los resultados de las pruebas de aplicación, en lo que los
alumnos, después de haber realizado los test, resumieron sus conclusiones e
hicieron algunas deducciones sobre lo expuesto en la evaluación, explicando con
sus propias palabras la probabilidad de ocurrencia de un suceso. Esta categoría
evidencia la capacidad de redactar trabajos de clase, en los cuales las
actividades no necesitan desempeñarse en un orden particular, como en el caso
de la probabilidad de ocurrencia de un suceso, cuyo valor no varía según las
circunstancias cuando el grupo de sucesos elementales son equiprobables. El
grupo restante, 10%, después de haber ejecutado la actividad, no logró
demostrar el alcance de los procesos de conceptualización con relación a la
noción de probabilidad (ver figura 3).
Por último, en
lo referente a la incorporación de REA a esta propuesta investigativa para encontrar
el significado de los procesos intelectuales complejos de los estudiantes (Martínez
et al., 1994), llevamos a cabo una planeación didáctica que incorporó el uso de
la plataforma Edmodo como herramienta de apoyo en el proceso de enseñanza-aprendizaje.
Esto permitió establecer que 95% de los estudiantes eran capaces de utilizar
sus conocimientos en la toma de decisiones, como un proceso cognitivo que
involucra la ponderación de las opciones para determinar el curso adecuado de
una acción. Estos estudiantes, al involucrarse en la resolución de problemas
probabilísticos que incluyen la identificación y el análisis de enunciados, demostraron
la capacidad para identificar de manera eficiente los datos relevantes y las
preguntas implícitas en diferentes situaciones.
Estas actividades
con REA permitieron evidenciar avances
significativos en el nivel de conceptualización de los estudiantes, de tal
forma que se pasó de 20% de estudiantes que presentaban dificultad para
reconocer y solucionar eventos debidos al azar a sólo 5% que no obtuvieron los
resultados esperados en los niveles de aprovechamiento (ver figura 4).
De acuerdo con
las clasificaciones que refiere Marzano (2000), identificamos tres categorías
de conocimiento: información, procedimientos mentales y procedimientos físicos.
Los estudiantes, finalmente, se caracterizaron por el uso de diversos recursos
para el abordaje de las actividades en
la plataforma Edmodo que daban cuenta de sus conocimientos, procedimientos y
practicidad.
Las categorías de análisis describen el desarrollo
del aprendizaje a partir de la aplicación de cada uno de los instrumentos
diseñados para esta investigación, en un primer momento el diagnóstico general
de los alumnos y la etapa de conocimiento en que se encontraban, posteriormente
la incorporación de los REA y, por último, el impacto de la utilización de
tales recursos con el objetivo de potencializar lo aprendido (ver figura 1)
Figura 1. Categorías de análisis.
En la etapa
inicial de la investigación, los conocimientos previos eran de carácter general
e intuitivo respecto al tema de la probabilidad y los resultados indicaron que
un mayor porcentaje de los alumnos respondieron de manera correcta a la
evaluación tipo diagnóstico que se les aplicó. Estos son los resultados de la
aplicación de la evaluación diagnóstica en instrumentos diseñados para el
reconocimiento de operaciones formales en la solución de problemas a partir de
la recuperación del conocimiento (ver figura 2).
Figura 2. Etapas del
pensamiento probabilístico.
Después de
aplicar los REA, observamos un aumento significativo del conocimiento de los
jóvenes, al utilizar los instrumentos diseñados para medir tales observaciones.
Se incrementó el porcentaje de estudiantes que aprovecharon el contenido
probabilístico (dimensiones del aprendizaje) y disminuyó el rezago en el aprendizaje de los alumnos participantes
en la investigación (apropiación de lo aprendido) (ver figura 3).
Figura 3. Dimensiones
del aprendizaje a través de REA.
Con las
aplicaciones del plan de clases y de los instrumentos diseñados para este fin, advertimos
un aumento significativo de aprendizaje e interés, en contraste con el inicio
de la investigación; los resultados de la aplicación de REA en la instrucción
de temas de probabilidad mostraron una mejora de la elaboración conceptual respecto
al inicio de esta actividad. El
porcentaje de estudiantes que mejoraron lo aprendido se incrementó
considerablemente; en esta etapa el alumno demostró la obtención del
conocimiento y cómo lo utilizó, al involucrar la ponderación de las opciones
para determinar el curso de acción más apropiado. Observamos una clara
disminución en el porcentaje de alumnos con deficiencias de aprendizaje (etapa
de reconocimiento) (ver figura 4).
Figura 4. Impacto de los
REA.
Análisis de datos
Los hallazgos encontrados en el proceso
de la aplicación de REA en la instrucción de probabilidad fueron los
siguientes: la etapa del desarrollo de los estudiantes del
grado octavo, cuyas edades oscilaban entre los doce y trece años, permitió identificar
la probabilidad de ocurrencia de un suceso a partir de procesos de razonamiento
y análisis de las posibilidades de que ocurra. Piaget e Inhelder (1951)
clasifican los individuos de acuerdo con su nivel de desarrollo intelectual y
establecen que el concepto de probabilidad se obtiene de la síntesis entre el
azar y lo operacional a partir de la creación de esquemas inteligibles. Por su
parte, Fishbein (1975) concluye que los niños poseen ideas parcialmente
formadas sobre eventos probabilísticos. Es importante destacar que este
pensamiento constituye un elemento fundamental dentro del proceso de desarrollo
de las operaciones formales, ya que los estudiantes pueden hallar la
probabilidad de ocurrencia de un suceso a partir de cualquier situación
planteada en diferentes contextos.
La ejecución de
las actividades a partir del uso de los REA permitió alcanzar mejores niveles
de aprendizaje evidenciados a partir de las dimensiones del aprendizaje. Marzano
(2000) establece que existen cinco dimensiones esenciales para un aprendizaje
exitoso: actitudes y percepciones; adquisición e integración del conocimiento; extensión
y refinamiento del conocimiento; uso significativo del conocimiento; y hábitos
mentales. A partir de estas habilidades, los estudiantes tienen la posibilidad
de resolver diversas situaciones que impliquen el uso de la probabilidad en circunstancias
de la cotidianidad o de diversas ciencias.
Los estudiantes
se apropiaron del tema que se desarrolló al integrarse en una dinámica de
clases más atractiva, enriquecer la socialización de los aprendizajes
significativos, fomentar un proceso de información actualizada, atrayente y
motivante, desarrollar competencias y habilidades propias de la información,
generar nuevas formas de investigación, y al reforzar con esto el desarrollo
del pensamiento crítico y el aprendizaje significativo en el aula. Estos resultados
quedaron manifestados en las figuras 3 y 4.
Vinculando este
proceso con las taxonomías de Marzano y el uso de REA, en el cual el primero
está basado en dos importantes aspectos: uno referido al área del conocimiento
y otro, al sistema de pensamiento, Bonilla, García y González (2010) establecen
que la utilización de los REA en el aula de clases origina que el alumno pueda interactuar
con recursos de calidad que le permiten tener acceso a la información y
despiertan más interés de participación áulica. Los estudiantes mostraron mayor
interés en la temática, lo que favoreció una participación más activa y propició
la investigación, el trabajo colaborativo y la retroalimentación; esto generó
cambios de manera conductual y cognitiva, lo que ya se comprobó anteriormente.
En los últimos
años, los trabajos de investigación sobre los efectos de la utilización de los
REA en educación son muy cuantiosos; en la actualidad, la integración de
comunidades de investigadores que comparten sus experiencias sobre este tema
nos permiten contrastar dichos resultados y fomentar un mayor nivel de
habilidades del pensamiento en estudiantes de los diferentes centros escolares
(Murry, 2002).
Esto significa
que la tecnología educativa transforma significativamente las prácticas
educativas al desarrollar el pensamiento complejo, el análisis y la formación
de juicios y acrecentar el interés del alumnado hacia nuevos conocimientos. Una
práctica innovadora en el área de la tecnología educativa debe permitir al
alumnado construir su propio conocimiento, con recursos y contextos que
resulten atractivos a los participantes, y considerar que los esfuerzos para
hacer realidad estos nuevos ambientes de aprendizaje van encaminados a una
mejora educativa.
CONCLUSIONES Y VALORACIÓN CRÍTICA DEL
PROYECTO
Conclusiones
El tratamiento escolar de la probabilidad
se potencia cuando se involucran herramientas tecnológicas como los REA, ya que
la motivación se hace mayor y la transición a los razonamientos con
abstracciones es más rápida con el uso de las TIC; la información y las
actividades en general propias del desarrollo temático en la plataforma Edmodo
fomentan el interés de los estudiantes hacia el estudio de los conceptos
probabilísticos.
De acuerdo con las teorías cognitivas para el campo de la probabilidad
asistidas desde la psicología y la clasificación cognitiva para los niveles del
desarrollo del pensamiento probabilístico, podemos inferir que los estudiantes
tienen ideas parcialmente correctas, preconcepciones y juicios concluyentes
debidos al azar; de manera contrastada, se evidencia que, al no contar con los
esquemas operatorios necesarios para los razonamientos probabilísticos, existe
un limitador en los juicios debidos al azar que hacen los estudiantes, ya que
la subjetividad prima en sus conclusiones al señalar predilecciones, creencias
y referentes de tipo sólo intuitivo.
Respuesta a la pregunta guía
del estudio
La teoría fischbiana reitera su interés por
encaminar pedagógicamente las preconcepciones probabilísticas y las nociones de
aleatoriedad para mejorar los juicios debidos al azar. Como lo anota Fishbein, los estudiantes mejoran sus juicios
probabilísticos a medida que se desarrolla la secuencia didáctica preparada;
las actividades y los refuerzos con tecnología educativa desencadenan
reelaboraciones conceptuales frente a la temática. Las siguientes son las
respuestas concluyentes a la pregunta guía para abordar este estudio:
¿Cuál es el efecto de la
instrucción en probabilidad usando Edmodo en
estudiantes de grado octavo respecto a la valoración de fenómenos aleatorios de
la vida cotidiana, sus conjeturas y la toma de decisiones?:
- Curiosidad e interés por enfrentarse a problemas habituales de tipo aleatorio, hasta concluir regularidades o irregularidades en cadenas repetidas de experimentos (sucesión aleatoria).
- Disposición favorable a la reversión y mejora del resultado de conteo, cálculo o problema numérico mediante selecciones hechas a través de la plataforma.
- Eficacia en la solución de pruebas que requieren su capacidad de toma de decisiones frente a un evento aleatorio.
- Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados obtenidos.
- Exploración sistemática de alternativas en los juicios debidos al azar; el uso de la plataforma reviste mejores elementos lingüísticos para hacer predicciones al estimar desde multiplicidad de causas hasta revaloración de resultados en futuros experimentos.
- Flexibilidad en la búsqueda de soluciones a enunciados para manifestar sus conjeturas personales o a nivel grupal con los recursos tecnológicos proporcionados.
Los problemas logísticos
como los referentes a los tiempos, horarios y disponibilidad de red para la
aplicación de los instrumentos fueron en varios momentos un limitador. Aunque
la intencionalidad del proyecto fue ambiciosa frente a sus alcances, sería
pertinente la valoración de otros temas teóricos, como los esquemas operativos
con procesos aditivos (suma de datos de una clase), de multiplicidad (uso de
diagramas de árbol), conteo (esquemas de orden) y operaciones con fraccionarios
(comparación por razón y proporcionalidad entre magnitudes) para orientar
conclusiones esenciales en la didáctica de las estadísticas y la probabilidad
apoyada con los REA.
Sugerencias para futuros
proyectos
Las deducciones de esta innovación sugieren y encaminan a los docentes del campo matemático al
abordaje de la instrucción en probabilidad desde niveles básicos de
educación, usando las TIC como
herramientas indispensables para mejorar los juicios de tipo aleatorio. Algunas
estrategias para el tratamiento escolar de la probabilidad en etapa escolar
son:
Utilizar las tecnologías educativas para la maximización de los objetivos didácticos que permitan ilustraciones visuales e interactivas y hacer hincapié en los métodos de exploración de datos.
- Estimular en el estudiante el sentimiento de que la matemática está relacionada en última instancia con la realidad y no consiste únicamente en símbolos, reglas y convenciones, y crear situaciones que requieran razonamientos probabilísticos que se correspondan con la visión que tienen los estudiantes de su entorno.
- Partir de las prenociones de los estudiantes para la introducción a la temática desde actividades experimentales o manipulaciones, y no mediante abstracciones.
- Fomentar el pensamiento crítico de los estudiantes con el análisis del uso defectuoso de la estadística (o sea, en las noticias o anuncios).
Dos temáticas para estudios ulteriores son el razonamiento combinatorio
y la equiprobabilidad de los eventos aleatorios. El primero
sería un elemento idóneo para cumplir diversos objetivos del currículo, por
ejemplo, la utilización de diversas estrategias para contar o estimar
cantidades teniendo en cuenta la precisión requerida (conteos aritméticos,
multitud de datos para registrar en áreas como física experimental o química, análisis de redes,
diseño de experimentos, etcétera), y que permite dar oportunidades a los
estudiantes de ejecutar actividades de generalización de soluciones y resolver
problemas de optimización. Teóricos como Kapur y
Vygotsky, el primero desde el estudio de la probabilidad como tal, y el segundo
desde la teoría cognoscitiva del aprendizaje, refieren varias premisas al
respecto.
La
equiprobabilidad de los eventos aleatorios como temática de investigación
supondría una orientación para el abordaje académico del cómo se elimina el
error de los niños –como se evidenció en una parte de los alumnos en este
estudio– de considerar un único suceso en un experimento e ignorar las
posibilidades de otros, es decir, los estudiantes se
inclinan por predecir el grado de dificultad en obtener determinado lado de una
moneda más que atender a la asignación de posibilidades simultáneamente para
ambos lados; contar con un solo lado de la moneda es cuestión de predilección y
centrarse en lo que sucederá con un lado específico. Sobre ello, hay referentes
desde la teoría de la medida y los axiomas de Kolmogorov
en educación superior, pero el tratamiento escolar en niveles básicos es a
inexistente.
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Aurora Pérez Hernández. Escuela
Secundaria General “Vasconcelos” Institución oficial, Tuxtepec, Oaxaca. México
Fecha de recepción del
artículo: 17/11/2014
Fecha de aceptación para su
publicación: 26/03/2015
